Masalah Penerapan Barisan dan Deret Geometri

Projek
Himpunlah minimal tiga buah masalah penerapan barisan dan deret geometri dalam bidang fisika, teknologi informasi dan masalah nyata di sekitarmu. Ujilah berbagai konsep dan aturan barisan dan deret geometri di dalam pemecahan masalah tersebut. Buatlah laporan hasil kerjamu dan sajikan di depan kelas.
Laporan
Barisan dalam Usaha Bisnis
Penerapan barisan bagi dunia bisnis yang lebih sesuai adalah Barisan Aritmatika. Karena apabila diukur dengan barisan geometri, variabel-variabel ekonomi seperti biaya produksi, modal, pendapatan, tenaga kerja akan kesulitan untuk mengikutinya dalam arti segera memenuhinya.
Contoh:

Stok barang PT. Q pada bulan 1 sampai dengan 14, setelah dihitung rata-rata permintaan barang tiap bulan bertambah sebanyak 6 buah dengan stok barang pada bulan pertama sebanyak 10. Berapakah stok barang pada bulan ke-5 ?
Diketahui : a = 10, b = 6
Ditanya : U6 = ..............?
Jawab :    Un = a + (n-1) b
     U5 = 10 + (5-1) 6
= 10 + (4) 6
= 10 + 24
= 34
Jadi, stok barang pada bulan ke-5 sebanyak 34
Deret dalam Mengukur Pertumbuhan Penduduk

Menurut Robert Malthus, dalam mengukur Pertumbuhan Penduduk mengikuti Barisan Geometri (Ukur), sedangkan Pertumbuhan Pangan mengikuti Barisan Aritmatika (Hitung). Secara Matematis dapat dirumuskan:
Pt = Pi (1 + r)t-1
Dimana :                 Pt   = Jumlah penduduk pada periode t
                                Pi   = Jumlah penduduk pada awal periode
                                r     = Pertumbuhan penduduk (%)
                                t     = Selang waktu
Contoh:
Di Kota P pada tahun 2002 jumlah penduduknya sebanyak 4.000.000 jiwa. menurut historis perhitungan tingkat pertumbuhan penduduknya sebesar 5% pertahun. Berapa jumlah penduduk di Kota P tahun 2006?
Diketahui :   Pi = 4.000.000
r   = 5% = 0,05
t   = 5
Ditanykan :     P5 = ................ ?
Jawab :     Pt = Pi (1 + r)t-1
        P5 = 4.000.000 ( 1 + 0,05 ) 5-1
= 4.000.000 (1,05)4
= 4.000.000 (1,21550625)
= 4.862.025
Jadi, jumlah penduduk di Kota P tahun 2006 adalah 4.862.025
Deret dalam Mengukur Bunga Majemuk

Model deret untuk bunga majemuk (Bunga berbunga) ialah baris geometri khususnya bagi hutang piutang. Hal ini berlaku bagi dunia perbankan. Transaksi dengan model ini disebut kredit.
Rumus:
Fn = P + (n + i)n
Rumus ini untuk kredit system pembayaran suku bunga yang dibayarkan setahun sekali. Sebaiknya jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun rumusnya menjadi:
Fn = P + [1 + ]
Dimana : Fn = Jumlah nilai kredit dengan n periode I    = Suku bunga kredit P   = Jumlah nilai kredit awal periode n   = Banyaknya tahun
Contoh :
Adi kredit motor dengan uang muka Rp10.000.000,- sisa kreditnya yaitu Rp30.000.000,- dengan suku bunga kredit 2% per bulan dalam jangka waktu 2 tahun. Berapakah jumlah kredit setelah jatuh tempo pelunasan dan berapakah jumlah harga motor?
Diketahui : P = 30.000.000
i  = 2% = 0,02
n = 2 tahun = 2.12 = 24
Ditanyakan : Berapakah jumlah kredit setelah jatuh tempo pelunasan dan berapakah jumlah  harga motor?
Jawab :     Fn = P + (n + i)n
= 30.000.000 + ( 1 + 0,02 ) 24
= 30.000.000 + ( 1,02 ) 24 Jadi, jumlah kredit setelah jatuh
= 48.253.117,48 tempo pelunasan adalah
Rp 48.253.117,48 Sedangkan THP = Fn + 10.000.000 harga motor sebesar
= 48.253.117,48 + 10.000.000 Rp 58.253.117,48
= 58.253.117,48